Informações

Sigla: CM005
Nome: Álgebra Linear
Turma: G
Local: EQ11
Horário: 13h30 Terça e quinta. Engenharia Química.
Prova 1: 27/09
Prova 2: 27/10
Prova 3: 01/12
2da chamada 06/12
Exame: 15/12

Ementa

  1. Preliminares. Operações binárias. Sistemas algébricos;
  2. Matrizes e Equações Lineares. Matrizes e operações com matrizes. Sistemas de equações lineares. Operações com linhas. Equivalência por linhas. Matrizes reducidas por linhas. Sistema de equações lineares não homogeneas. Matrizes inversíveis. Operações com columas. Equivalência.
  3. Espaços vetoriais. Espaço e subespaços vetoriais. Dependência linear. Base e dimensão. Espaços das linhas e posto de uma matriz. Coordenadas de vetores.
  4. Transformações Lineares. Transformaçaõ linear. Posto e nulidade. Transformação inversível. Representação linear de uma transformação linear. Mudança de bases. Semelhança de matrizes.
  5. Operadores e matrizes diagonalizáveis. Vetores e valores característicos. Diagonalização. Polinômio mínimo. Teorema de Cayley-Hamilton.
  6. Espaço com produto interno Produto interno. Espaço com produto interno. Processo de diagonalização de Gram-Schmidt. Bases ortonormais.
  7. Operadores sobre espaço com produto interno. Isometrias. Congruência e conjuntividade de matrizes. Teorema espectral. Transformações afins de movimento rígidos. Formas quadráticas. Polinômios quadráticos.
  8. Cônicas. Generalidades. Classificação de cônicas. Equações canônicas. Interseção com reta dada por dois pontos. Diâmetro e centro. Eixos. Focos.
  9. Quadrâticas. Generalidades. Classificação e equações canônicas. Interseção com reta por dois pontos. Planos diametrais, diâmetro, centro e eixos. Planos cíclicos.

Listas

Provas

Bibliografia

Principal

  • LEON, S. L. -Álgebra Linear com aplicações, Livro Técnico e Científicos Editora;
  • STRANG, G. -Álgebra Linear e suas aplicações, Cengage Learning;

Complementar

  • DAVID, C. L. - Álgebra Linear e suas aplicações, Livro Técnico e Científicos Editora;
  • STEVEN, J. L. - Álgebra Linear com aplicações. LTC, RJ, 1999;
  • LIMA, E. L. - Álgebra Linear. Coleção Matemática Universitária, IMPA, CNPq, RJ, 1996;
  • SANTOS, R. J. - Introdução ao Álgebra Linear, (http://www.mat.ufmg.br/~regi)
  • TAO, T. - Notes on linear algebra (http://www.math.ucla.edu/~tao/resource/general/115a.3.02f/)